Formation GeoGebra - CS de Montréal

Animateur :

• Pierre Couillard, RÉCIT national de la mathématique, de la science et de la technologie

Nous explorerons :

• Création d'objets, nommer, attributs, case à cocher, insertion de texte dynamique, espace de travail, présentation en classe, etc.
• Premier cycle : transformations géométriques animées, fractions, plan cartésien, utilisation d'images en arrière-plan, etc.
• Les curseurs pour l'étude des paramètres des fonctions
• Fonction du deuxième degré : extrémums, racines, sommet, etc.
• Conjectures à l'aide de Geogebra
• Systèmes d'équations
• Polygones de contraintes
• Le tableur de Geogebra
• Probabilités et statistiques

Nous essaierons également de répondre à la question suivante : Quelle est la place d'un logiciel comme Geogebra dans mon cours de mathématique ? Proposition d'ordre du jour :
Tour d'horizon du logiciel
Activités en lien avec le contenu du programme (et ce pour la plupart des niveaux)
Vers la version 4 (les nouveautés)
Vers la version 3D (les nouveautés)
GeoGebraPrim
Vers une version mobile ?
Présenter les forums -> Plein de ressources et de résolutions de problèmes !
Retour sur l'atelier
Des ressources essentielles...

• Installation du logiciel
  
  • Installeurs : http://www.geogebra.org/cms/fr/inst...
  • Portable (clé USB) : http://www.geogebra.org/cms/fr/portable
• Démarrage en ligne
• Matériel pour les enseignant(e)s
  
  • Fiches d'apprentissages GeoGebra - Mathématique 1er cycle
  • Livre sur Géogebra de Jean-Pierre Franc
  • Document de formation J.Dagenais - GRMS
  • Wiki International
    
    • Vers un nouveau wiki...
  • Guide du RÉCIT MST
  • Vidéos Récit MST : http://recitmst.qc.ca/videos_geogebra/
  • Site de Daniel Mentrard
    
    • Maths : http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/M...
    • Sciences : http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/S...
  • La Page à Dage : http://lapageadage.com/
  • Pascal Lapalme :Son Wiki - Son Site personnel
  • Geogebra Channel sur Youtube : http://www.youtube.com/profile?user...
  • Découvrir le potentiel éducatif du logiciel dynamique GeoGebra

Avant tout :

• Dessiner vs Construire avec un logiciel de géométrie dynamique

Transformations géométriques de base

• Voici 4 défis à réaliser. N'oubliez pas de bien démontrer ce que vous faites (pas seulement laisser le logiciel le faire à votre place) !
  
  • Réflexion (symétrie axiale, symétrie centrale)
  • Translation
  • Rotation
  • Homothétie
  • Tâche : Refaire une rotation et une homothétie en introduisant un curseur afin d'animer la construction.
    
    • Comment introduire un curseur dans une construction ?

Algèbre

• Fonctions
  
  • Droites (avec utilisation de curseurs)
  • Système d'équations (avec utilisation de curseurs)
  • Le cercle et son équation (avec utilisation de curseurs)
  • Inéquations
    
    • Technique de programmation linéaire exemple 1 polygone de contraintes (fichier)
    • Technique de programmation linéaire exemple 2 polygone de contraintes (fichier)
  • Tâche : créer un fichier vous permettant de représenter une inéquation

• Fonction escalier

Importation d'images

• Façon de faire
  
  • Défi : Quel est la surface en m2(vue du ciel)
    
    • De l'école dans laquelle nous sommes ?
    • Du terrain sur lequel se trouve cette bâtisse ?
      
      • Utiliser GoogleMap
      • Prendre soin de récupérer l'échelle dans le coin inférieur gauche

Créer un nouvel outil (une macro) Nous allons voir comment créer un nouvel outil nommé « Carré » permettant de construire un carré à partir de deux points formant une des diagonales.

• Créer deux points : A et B puis leur milieu C
• Créer la médiatrice des deux points A et B
• Créer le cercle de centre C passant par A
• Créer les intersections D et E de la médiatrice avec le cercle.
• Créer le polygone AEBD.

Voilà, nous allons maintenant créer l'outil :

• Cliquer sur Outils→Créer un nouvel outil
• Dérouler la liste pour faire apparaitre les trois objets à construire : les points D et E ainsi que le polygone ;
• Cliquer sur Suivant : les objets initiaux sont A et B
• Cliquer sur Suivant, nommer votre outil « Carré »et cliquer sur Fin

C'est terminé. On peut maintenant créer un carré à partir de deux points après avoir cliqué sur le nouvel outil. Faites le test en cliquant sur l'outil et cliquez deux points dans le plan.
Défis 1er cycle du secondaire

• Voici 4 défis à réaliser. N'oubliez pas de bien démontrer ce que vous faites (pas seulement laisser le logiciel le faire à votre place) !
  
  • Réflexion (symétrie axiale, symétrie centrale)
  • Translation
  • Rotation
  • Homothétie
  • Tâche : Refaire une rotation et une homothétie en introduisant un curseur afin d'animer la construction.
    
    • Comment introduire un curseur dans une construction ?
• Montrer que lorsque la mesure des côtés est doublée, l'aire n'est pas doublée
• Trouver l'aire de votre école, longueur de la piste d'athlétisme, etc. à partir d'une image de Google Maps
• Le triangle du verglas (télécharger le fichier)
• Exploration des propriétés des triangles et quadrilatères
• Exploration du cercle et de la recherche de Pi avec le tableur (tabuler les valeurs de la circonférence et du diamètre)
• Exploration de situations avec droites parallèles et sécante (angles alternes-internes, etc.)
• Construction de différents polygones (triangle équilatéral, carré, pentagone, hexagone, etc.)

2e cycle du secondaire

• Fonctions quadratiques : (liens curseurs <-> paramètres)
  
  • Forme générale
  • Forme canonique
• Fonctions trigonométriques (liens curseurs <-> paramètres)
  
  • Sinus, Cosinus, Tangente
• Régression (linéaire, polynômiale)
  
  • Activité : Graphe d'une fonction
  • Activité : Coefficient de corrélation et régression linéaire
  • Activité : Courbe de régression polynomiale
• Programmation linéaire (obsolète depuis la version 4)
  
  • Premier exemple
  • Deuxième exemple

• Avec Géogebra, faire la preuve de deux théorèmes de la géométrie euclidienne...
• Création d'une situation d'apprentissage à faire réaliser aux élèves (Un exemple)

Voici quelques pistes pouvant vous aider à cibler l'utilisation du logiciel par vos élèves à certains endroits du programme de formation...

• Arithmétique
• Géométrie
• Géométrie dans l'espace
• Trigonométrie
• Algèbre
• Fonctions
• Statistiques (en espagnol...)
• Pour le primaire
• Divers
• Jeux

Notes

• Racine, Extremum : on doit créer une fonction (f(x)=2x^2-10) et en trouver la racine ou extremum.
• Sommet : On trace une courbe (y=2x^2-10) et on trouve le sommet de la courbe (pas de la fonction)